"O João comprou uma fracção do prédio da rua Direita... "

"Tudo o que aí está escrito é uma pequena fracção da realidade..."

1-Definição

Mas afinal o que é uma fracção ? no sentido comum das expressões  anteriores, não é mais do que uma parte de um todo... no sentido matemático será também uma forma de representar uma divisão. Assim quando se escreve :

Estamos a pretender significar que um determinado "objecto ou conjunto" foi dividido em 4 partes e delas tomou-se 1. Ou seja graficamente:

Em qualquer das situações existiu um divisão em 4 partes e nós representamos uma ( a parte vermelha de cada uma) delas. Portanto o denominador representa o número de divisões feitas e o numerador o número de divisões "tomadas".

Outras fracções :

Repara na fig 1, podiamos ter escrito outra fracção que também representa a parte em questão:  

Por isso diz-se que as duas fracções são equivalentes isto é representam a mesma quantidade. A mesma situação acontece na fig. 3, aí as fracções:   e  são também equivalentes.

Diz-se que duas fracções são equivalentes quando "se passa" de uma para a outra multiplicando ou dividindo pela mesma quantidade o numerador e o denominador

. ou    

 

1-Procura encontrar fracções equivalentes a estas:

2-Determina outras fracções equivalentes às dadas, mas com o denominador 12

3- Simplificar uma fracção é obter uma fracção equivalente mais simples, para isso podemos dividir o numerador e o denominador pelo seu m.d.c.

Repara neste exemplo:       

Podes aqui simplificar fracções automaticamente qualquer fracção:

 

numerador
denominador



Operações :

Adição algébrica

 

Se pretendemos adicionar duas fracções é necessario que elas se refiram a partes duma mesma unidade dividida em igual número de partes (ou seja que tenham o mesmo denominador) e então adicionam-se os numeradores mantendo o mesmo denominador. Exemplos:

Se não tiverem denominadores iguais, isto é não se referirem à mesma unidade, então temos de procurar fracções equivalentes às dadas, mas com o mesmo denominador (é mais fácil fazê-lo encontrando o m.m.c. dos denominadores).

Exemplos:

Podes fazer muitos exercícios à volta de fracções e figuras utilizando Icon.gif (1009 bytes)

Efectua:

  

Podes fazer gráfica e numericamente outros exercícios usando o applet  appl.gif (2769 bytes)

Também tens à tua disposição um script para adicionar algebricamente fracções 

 

Multiplicação

 

Para multiplicar duas fracções multiplicam-se os numeradores e os denominadores

multanim.gif (2591 bytes)

Efectua os seguintes exercícios, simplificando os resultados:

    

Divisão

 

A divisão torna-se simples se a transformarmos numa multiplicação:

(no fundo invertemos a operação (x para :) e invertemos a fracção divisora)

  Podes usar este programa simples para efectuar multiplicações e divisões  ou praticar      exercícios aleatórios  .

    Um método , de origem oriental, está em voga, embora não aceite por todos, dá-te exercícios que tem de ser repetidos até alcançar o objectivo. Podes testar em 

Calcula, simplificando, o valor de:

  

b) Se desejares podes utilizar o programa para praticar operações com fracções(deve ser instalado a partir da diretoria programas e em c:/Criar/mental)

 

Fracção de fracção

Na divisão entre duas fracções podemos raciocinar de outra forma. Isto porque um fracção é uma divisão, então um divisão de fracções será um fracção de fracção e poderemos ter:

Repara nestes exemplos:

1)      2)

Como podes comprovar os resultados finais foram simplificados, o que é sempre prático.

Potência

 

Se pensares um pouco, dás conta que não é dificíl saber como elevar uma fracção a um expoente . De facto basta recordar que uma potência é um produto de factores iguais assim:

Então para elevarmos uma fracção a um expoente elevamos ambos os termos.

Determina o valor simplificado, de cada uma das expressões:

 

Para amenizar um pouco, podes tentar correr um jogo sobre fracções ( mas é necessário algum conhecimento de inglês)    jogo.gif (3093 bytes) terás um pouco de trabalho mas compensa!!

 

Existe um programa que, embora antigo, pode ajudar-te a praticar Fracções

Nota: as fracções em que o numerador e/ou denominador é constituido por expressões algébricas ( se estas forem polinómios inteiros) contituem expressões racionais ou fracções racionais Icon2.gif (1018 bytes) . As suas regras operatórias são as mesmas da fracções numéricas. 


ryline.gif (1369 bytes)

Dízimas

A transformação de uma fracção num número décimal não oferece dificuldade . No fundo basta dividir o numerador pelo denominador.

Exemplos: 

no segundo caso teremos uma dízima infinita de período 6.

Nem sempre é tão fácil fazer o inverso isto é passar de uma dízima a uma fracção. Mas um simples exemplo será suficiente:

Vamos tentar com a dízima 0.(123). Escrevemos:

x= 0.123123...

1000x=123.123123...- multiplicamos por 1000 porque o período tinha 3 algarismos. Agora:

1000x =123.123123...

x= 0.123123...

_______________

999x=123 logo     

 Nota: As dízimas periódicas, bem como as dízimas finitas, constituem sempre números racionais

1-Reduz a um número décimal : (Se quiseres podes ver o programa Fraction converter)

podes utilizar a calculadora

2-Determina a fracção correspondente de :

3- Agora podes fazer ao contrário converter decimais em fracções. :

Talvez agora estejas em condições de fazer o teu